Svar:
Reglene for oversettelse (skifte), rotasjon, refleksjon og utvidelse (skalering) på et todimensjonalt plan er under.
Forklaring:
- Regler for oversettelse (skifte)
Du må velge to parametre: (a) retning av oversettelsen (rett linje med valgt retning) og (b) lengde på skiftet (skalar). Disse to parametrene kan kombineres i ett konsept av en vektor.
Når du har valgt å konstruere et bilde av et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat av denne transformasjonen, må vi tegne en linje fra dette punktet parallelt med en vektor av oversettelse og i samme retning som valgt på vektoren, flytte et punkt langs denne linjen med en valgt lengde.
- Regler for rotasjon
Du må velge to parametre: (a) senter for rotasjon - et fast punkt på et plan og (b) vinkelsvingning.
Når du har valgt å konstruere et bilde av et hvilket som helst punkt på et fly som følge av denne transformasjonen, må vi koble et rotasjonssenter med en vektor med vårt punkt og rotere denne vektoren rundt et rotasjonssenter med en vinkel kongruent til en valgt vinkel for rotasjon.
- Regler for refleksjon
Du må velge bare én parameter - aksen (eller linjen) av refleksjon.
Når du har valgt å konstruere et bilde av et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat av denne transformasjonen, må vi slippe en vinkelrett fra vårt punkt på en reflekteringsakse og strekke den til den andre siden av flyet utover denne aksen av det samme avstand.
- Regler for utvidelse (skalering)
Du må velge to parametere - (a) sentrum for skalering og (b) skaleringsfaktor.
Når du har valgt å konstruere et bilde av et hvilket som helst punkt på et fly som et resultat av denne transformasjonen, må vi koble et sentrum for skalering med vårt punkt og strekke eller krympe dette segmentet med en skaleringsfaktor, slik at midtpunktet for skalering blir på plass. Faktorer større enn 1 vil strekke segmentet, faktorer fra 0 til 1 krymper dette segmentet. Negative faktorer reverserer retningen av et segment til motsatt side fra midten.
Hva er ligningen til en parabola som er en vertikal oversettelse av -y = x ^ 2-2x + 8 av 3 og en horisontal oversettelse av 9?
- (y '± 3) = (x' ± 9) ^ 2 -2 (x '± 9) + 8 Vertikal oversettelse: y: = y' ± 3 Horisontell en: x: = x '± 9 Så er det fire løsninger ++ / + - / - + / -. For eksempel, - (y '+ 3) = (x' + 9) ^ 2-2 (x '+9) + 8 -y-3 = x ^ 2 + 18x + 81 -2x - 18 + 8 -y = x ^ 2 + 16x + 74
Hva er ligningen til en parabola som er en vertikal oversettelse av y = -5x ^ 2 + 4x-3 av -12 og en horisontal oversettelse av -9?
Y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 y = -5x ^ 2-86x-384 For å ma (x + e dette enklere, la oss kalle vår funksjon f (x) For vertikalt oversette funksjonen av en vi legger bare til a, f (x) + a. For å horisontalt oversette en funksjon av b, gjør vi xb, f (xb) Funksjonen må oversettes 12 enheter ned og 9 enheter til venstre, så vi vil gjøre: f (x + 9) -12 Dette gir oss: y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -3-12 y = -5 (x + 9) ^ 2 + 4 (x + 9) -15 Etter å ha utvidet alle beslagene, multipliserer med faktorer og forenkling, får vi: y = -5x ^ 2-86x-384
Vis ved hjelp av matrisemetode at en refleksjon om linjen y = x etterfulgt av rotasjon om opprinnelse gjennom 90 ° + ve svarer til refleksjon om y-aksen.?
Se nedenfor Refleksjon om linjen y = x Effekten av denne refleksjonen er å bytte mellom x- og y-verdiene til det reflekterte punktet. Matrisen er: A = ((0,1), (1,0)) CCW-rotasjon av et punkt For CCW-rotasjoner om opprinnelse ved vinkel alfa: R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa) alfa, cos alfa)) Hvis vi kombinerer disse i den foreslåtte rekkefølgen: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) , (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x innebærer ((x '), (y')) = ((1,0) (0, -1)) (x), (y)) = ((x), (- y)) Det tilsvarer en refleksjon i x-akse. Gjør det en CW-rotasjon: ((x '), (y'))