Triangle A har et område på 6 og to sider med lengder 4 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med lengde 18. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

#A_ (BMax) = farge (grønn) (440.8163) #

#A_ (BMin) = farge (rød) (19.8347) #

Forklaring:

I triangel a

p = 4, q = 6. Derfor # (q-p) <r <(q + p) #

dvs. r kan ha verdier mellom 2,1 og 9,9, avrundet opp til en desimal.

Gitt trekantene A og B er like

Areal av trekant #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # og #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((avbryt (1/2)) p r avbryt (sin q)) / ((kansellering (1/2)) x z avbryt (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

La side 18 av B være proporsjonal med minst side 2.1 av A

Deretter #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = farge (grønn) (440.8163) #

La side 18 av B være proporsjonal med minst side 9,9 av A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9,9) ^ 2 = farge (rød) (19.8347) #

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimal del av Delta B = 78.3673 Minimumsareal av Delta B = 48 Delta s A og B er like. For å få maksimal del av Delta B, må side 16 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 16: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 16 av Delta B. Sidene er i forholdet 16: 8 og områder 256: 64 Minimumsareal av Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt mulig trekantområde B = 60 Minimum mulig område av trekant B = 45.9375 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 196) / 49 = 60 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 8 og områder 196: 64 Minimumsareal av Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Triangle A har et område på 4 og to sider med lengder 8 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 13. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

"Maks" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 La hjørnene av trekanten A være merket P, Q, R, med PQ = 8 og QR = 4. Ved hjelp av Herons formel, "Areal" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, hvor S = {PQ + QR + PR} / 2 er halvkantet S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Således er sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / {2 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ-4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Areal" = 4 Løs for C. sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 (PQ ^ 2-144) PQ ^ 2 - 16) = -256 PQ ^ 4 - 160 P