Svar:
Jeg prøvde dette:
Forklaring:
La oss sette
omorganisere:
ta den naturlige loggen på begge sider:
forenkle:
Anta at befolkningen i en koloni av bakterier øker eksponentielt. Hvis befolkningen i starten er 300 og 4 timer senere, er 1800, hvor lang tid (fra begynnelsen) vil det ta for befolkningen å nå 3000?
Se nedenfor. Vi trenger en likning av skjemaet: A (t) = A (0) e ^ (kt) Hvor: A (t) er amounf etter tid t (timer i dette tilfellet). A (0) er startmengden. k er vekst / henfallsfaktoren. t er tid. Vi er gitt: A (0) = 300 A (4) = 1800 dvs. etter 4 timer. Vi må finne vekst / nedbrytningsfaktoren: 1800 = 300e ^ (4k) Del med 300: e ^ (4k) = 6 Ta naturlig logaritmer på begge sider: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logaritme av basen er alltid 1) Del med 4: k = ln (6) / 4 Tid for befolkning å nå 3000: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Del med 300: e ^ ((tln ) / 4) = 10 Ta logaritmer på begge sider: (tln (6)) / 4 = ln
Befolkningen av en cit vokser med en hastighet på 5% hvert år. Befolkningen i 1990 var 400.000. Hva ville være den forventede nåværende befolkningen? I hvilket år ville vi forutsi at befolkningen nå 1000.000?
11. oktober 2008. Veksten i n år er P (1 + 5/100) ^ n Startverdien av P = 400 000, 1. januar 1990. Så vi har 400000 (1 + 5/100) ^ n Så vi må bestemme n for 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Del begge sider med 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Ta logger n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18,780 år progresjon til 3 desimaler Så året blir 1990 + 18.780 = 2008.78 Befolkningen når 1 million innen 11. oktober 2008.
Befolkningen i en by ble beregnet til 125 000 i 1930 og 500 000 i 1998, hvis befolkningen fortsetter å vokse med samme hastighet når vil befolkningen nå 1 million?
2032 Byen har firedoblet sin befolkning på 68 år. Dette betyr at det dobler befolkningen hver 34 år. Så 1998 + 34 = 2032