Hvordan skiller du f (x) = cos5x * cot3x med produktregelen?

Svar:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Forklaring:

Derivatet av et produkt er angitt som følger:

#COLOR (blå) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Ta #U (x) = cos (5x) # og #v (x) = cot (3x) #

La oss finne #U '(x) # og #V '(x) #

Å vite derivatet av trigonometrisk funksjon som sier:

# (Koselig) '= - y'siny # og

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Så, #U '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#V '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Og dermed, #COLOR (blå) (f (x) = (u (x) * v (x)) ') #

erstatte #U '(x) # og #V '(x) # i ovennevnte eiendom har vi:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Hvordan skiller du f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx med produktregelen?

F x x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x (x) j (x), deretter f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h ) x (x) x (x) = x ^ 3 g '(x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h' ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] farge (hvit) (h '(x)) = (x-2) ) / 2 * 1 farge (hvit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 farge (hvit) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx

Hvordan skiller du f (x) = x ^ 2 * sin4x med produktregelen?

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Ved produktregelen er derivatet av u (x) v (x) u'(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x ^ 2 og v (x) = sin (4x) så u '(x) = 2x og v' (x) = 4cos (4x) av kjedestyren. Vi bruker den på f, så f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x).

Hvordan skiller du g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) med produktregelen?

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ved produktregelen (u (x) v (x)) = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x så u '(x) = 1 og v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) så v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), og dermed resultatet.