To hjørner av en trekant har vinkler på (3 pi) / 8 og (pi) / 6. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 14, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

Lengst mulig omkrets av trekanten er #67.63#

Forklaring:

Som de to vinklene til en trekant er # (3n) / 8 # og # Pi / 6 #, den tredje vinkelen er # PI- (3n) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Som den minste vinkelen er # Pi / 6 #, vil omkretsen være lengst, hvis den gitte siden #14# er motsatt det. La det være # A = 14 # og andre to sider være # B # og # C # motsatte vinkler av # (3n) / 8 # og # (11pi) / 24 #.

Nå ifølge sinus formel, # A / sinA = b / sinB = c / sinc #

dvs. # B / sin ((3n) / 8) = c / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # og så

# B = 28sin ((3n) / 8) = 28xx0.9239 = 25,8692 #

og # C = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

og omkretsen er #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 12, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Lengst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Som to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For lengste omkretsside av lengde 12, si en, må være motsatt minste vinkel pi / 12 og da bruker sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Derfor er lengst mulig omkrets 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

P_max = 28.31 enheter Problemet gir deg to av de tre vinklene i en vilkårlig trekant. Siden summen av vinklene i en trekant må legge til 180 grader, eller pi radianer, kan vi finne den tredje vinkelen: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 La oss trekke trekanten: Problemet sier at en av sidene av trekanten har en lengde på 4, men det angir ikke hvilken side. Men i en gitt trekant er det sant at den minste siden vil være motsatt fra den minste vinkel. Hvis vi ønsker å maksimere omkretsen, bør vi gjøre siden med lengde

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 19, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinklene legger opp til pi ^ For å få lengste omkrets, side 19 bør svare til den minste vinkelen pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )