Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Svar:

Domenet er #x i (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Utvalget er #y i (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Forklaring:

Funksjonen er

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Nevneren må være #!=0#

Derfor, # x + 5! = 0 #

# ganger = - 5 #

Domenet er #x i (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

For å beregne rekkevidden, la

# Y = (1) / (x + 5) #

#Y (x + 5) = 1 #

# Yx + 5y = 1 #

# Yx = 1-5y #

# X = (1-5y) / y #

Nevneren må være #!=0#

#Y! = 0 #

Utvalget er #y i (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Svar:

Domene: #x inRR, x! = - 5 #

Område: #y inRR, y! = 0 #

Forklaring:

Vi kan faktor nevner som # (X + 3) (x + 5) #, siden #3+5=8#, og #3*5=15#. Dette etterlater oss med

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Vi kan avbryte felles faktorer for å få

#cancel (x + 3) / (avbryt (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Den eneste verdien som vil gjøre vår funksjon udefinert er hvis nevneren er null. Vi kan sette det lik null for å få

# X + 5 = 0 => x = -5 #

Derfor kan vi si at domenet er

#x inRR, x! = - 5 #

For å tenke på vårt utvalg, la oss gå tilbake til vår opprinnelige funksjon

# (X + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

La oss tenke på den horisontale asymptoten. Siden vi har en høyere grad på bunnen, vet vi at vi har en HA på # Y = 0 #. Vi kan vise dette grafisk:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Legg merke til at grafen vår aldri berører # X #-aks, som er i samsvar med å ha en horisontal asymptote på # Y = 0 #.

Vi kan si at vårt utvalg er

#y inRR, y! = 0 #

Håper dette hjelper!