Hva er domenet og rekkevidden av (x + 5) / (x + 1)?

Svar:

Domene = #RR - {- 1} #

Range = # RR- {1} #

Forklaring:

Først av alt må vi være oppmerksom på at dette er en gjensidig funksjon, som den har # X # i nedre del av divisjonen. Derfor vil det ha en domenebegrensning:

# x + 1! = 0 #

# ganger! = 0 #

Divisjonen med null er ikke definert i matematikk, så denne funksjonen vil ikke hava en verdi knyttet til # x = -1 #. Det vil være to kurver som passerer nær dette punktet, så vi kan procced å plotte denne funksjonen for punkter rundt denne begrensningen:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = avbryt (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

graf {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Det er også en skjult rekkeviddebegrensning i denne funksjonen. Legg merke til at kurvene vil fortsette å gå til uendelig på begge sider av x-aksen, men de når aldri en verdi. Vi må beregne grensene for funksjonen i begge uendighetene:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Dette nummeret kan bli funnet hvis du løser funksjonen for et veldig stort tall i x (1 million, for eksempel) og et svært lite antall (-1 millioner). Funcion kommer i nærheten # Y = 1 #, men resultatet vil aldri være nøyaktig 1.

Endelig kan domenet være et tall, unntatt -1, så vi skriver det på denne måten: #RR - {- 1 #.

Utvalget kan være et hvilket som helst tall unntatt 1: # RR- {1}.