Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = lnx / e ^ x?

Svar:

# X = 1,763 #

Forklaring:

Ta derivatet av # LNX / e ^ x # bruker kvotientregel:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / E ^ (2x) #

Ta ut en # E ^ x # fra toppen og flytte den ned til nevnen:

#f '(x) = ((1 / x) -lN (x)) / e ^ x #

Finn når #f '(x) = 0 # Dette skjer bare når telleren er #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Du skal trenge en grafisk kalkulator for denne.

# X = 1,763 #

Plugging i et nummer under #1.763# ville gi deg et positivt resultat mens du plugger et tall over #1.763# ville gi deg et negativt utfall. Så dette er et lokalt maksimum.

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -2x ^ 2 + 9x?

Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 2 x + 3 / x?

Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 4 ^ x hvis de eksisterer?

Hvis f (x) = 4 ^ x har en lokal ekstremum ved c, eksisterer ikke enten f '(c) = 0 eller f' (c). ('Symboliserer første derivat') Derfor er f '(x) = 4 ^ x * ln4 Som alltid er positiv, så f' (x)> 0 har funksjonen derfor ikke en lokal ekstrem.