Svar:
-625
Forklaring:
Vi har en geometrisk serie som følger
Summen av en geometrisk serie er gitt av:
Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?
{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =
Summen av de fire første premissene til en lege er 30 og den for de siste fire vilkårene er 960. Hvis den første og den siste terminalen til legen er henholdsvis 2 og 512, finner du det felles forholdet.?
2root (3) 2. Anta at det fellesforholdet (cr) til den aktuelle legen er r og n ^ (th) sikt er siste sikt. Gitt det er GPs første semester 2:. "GP er" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .. 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gitt, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stjerne ^ 1) og 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (stjerne ^ 2). Vi vet også at siste sikt er 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stjerne ^ 3). Nå, (stjerne ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dvs. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ......
Hva er summen av de første 7 vilkårene i serien -8 + 16-32 + 64 -...?
S_7 = -344 For en geometrisk serie har vi a_n = ar ^ (n-1) hvor a = "første term", r = "fellesforhold" og n = n ^ (th) "term" 8, så a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Summen av en geometrisk serie er S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344