Hva er domenet og rekkevidden av y = 1 / (x-3)?

Svar:

Domene: # RR- {3} #, eller # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Område: # RR- {0} #, eller # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Forklaring:

Du kan ikke dele med null, noe som betyr at nevneren av brøkdelen ikke kan være null, så

# x-3! = 0 #

# ganger! = 3 #

Dermed er domenet til ligningen # RR- {3} #, eller # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Alternativt, for å finne domenet og området, se på en graf:

graf {1 / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Som du kan se, er x aldri like 3, det er et gap på det punktet, slik at domenet ikke inkluderer 3 - og det er et vertikalt gap i grafens område ved y = 0, slik at rekkevidden ikke ' t inkluderer 0.

Så igjen er domenet # RR- {3} #, eller # (- oo, 3) uu (3, oo) #

Og rekkevidden er # RR- {0} #, eller # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

MERK: En annen måte å finne y som kanskje eller ikke er tillatt (løse for x):

Multipliser begge sider med x:

#Y (x-3) = 1 #

Del av y:

# x-3 = 1 / y #

Legg til 3:

# X = 1 / y + 3 #

Siden du ikke kan dele med null, #Y! = 0 #, og rekkevidden av y er # RR- {0} # eller # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}