Hva er noen eksempler på funksjonssammensetning?

For å komponere en funksjon er å legge inn en funksjon i den andre for å danne en annen funksjon. Her er noen eksempler.

Eksempel 1: Hvis #f (x) = 2x + 5 # og #g (x) = 4x - 1 #, fastslå #f (g (x)) #

Dette vil bety at du skriver inn #G (x) # til # X # innsiden #f (x) #.

#f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x-2 + 5 = 8x + 3 #

Eksempel 2: Hvis #f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x # og #g (x) = sqrt (3x) #, fastslå #G (f (x)) # og angi domenet

Sette #f (x) # inn i #G (x) #.

#g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) #

#g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) #

#g (f (x)) = sqrt ((3x + 6) ^ 2) #

#g (f (x)) = | 3x + 6 | #

Domenet til #f (x) # er #x i RR #. Domenet til #G (x) # er #x> 0 #. Derfor domenet til #G (f (x)) # er #x> 0 #.

Eksempel 3: hvis #h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) # og #m (x) = sqrt (x + 1) #, finn verdien av # t (m (0)) #?

Finn komposisjonen, og vurder deretter på det oppgitte punktet.

#h (m (x)) = log_2 (3 (sqrt (x + 1)) ^ 2 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 3 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 8) #

#h (m (2)) = log_2 (3 (0) + 8) #

#h (m (2)) = log_2 8 #

#h (m (2)) = 3 #

Øvelsesøvelser

For følgende øvelser: #f (x) = 2x + 7, g (x) = 2 ^ (x - 7) og h (x) = 2x ^ 3 - 4 #

a) Bestem #f (g (x)) #

b) Bestem #h (f (x)) #

c) Bestem #G (h (2)) #

Forhåpentligvis hjelper dette, og lykke til!