Hva er domenet til funksjonen: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Svar:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Forklaring:

gitt

#COLOR (hvit) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

For å finne domenet må vi avgjøre hvilke verdier # X # er ikke gyldige.

Siden #sqrt ("negativ verdi") # er udefinert (for ekte tall)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # for alle #x i RR #

# (x-3)> 0 # for alle #x> 3, i RR #

# (x-4)> 0 # for alle #x> 4, i RR #

Den eneste kombinasjonen som

#color (hvit) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

er når # (x-3)> 0 # og # (x-4) <0 #

Det er de eneste ikke-gyldige verdiene for (Real) # X # oppstå når

#color (hvit) ("XXX") x> 3 # og #x <4 #

Svar:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Forklaring:

Domenet er hvor radikanten (uttrykket under kvadratrot-tegnet) er ikke-negativt.

Vi vet det # x ^ 2> = 0 # for alle #x i RR #.

Så for at # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, må vi enten ha # x ^ 2 = 0 # eller # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Når #X <= 3 #, både # (x-3) <= 0 # og # (X-4) <= 0 #, så # (x-3) (x-4)> = 0 #

Når # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # og # (x-4) <0 #, så # (x-3) (x-4) <0 #.

Når #x> = 4 #, både # (X-3)> = 0 # og # (X-4)> = 0 #, så # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Så # X ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # når #x i (-oo, 3 uu 4, oo) #

Merk at dette domenet allerede inneholder poenget #x = 0 #, så # x ^ 2 = 0 # tilstand gir oss ingen ekstra poeng for domenet.