Hva er rekkevidden av funksjonen f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Svar:

Utvalget er #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

Forklaring:

La # Y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

For å finne rekkevidden, fortsett som følger

#Y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# Yx ^ 2-3 x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# X ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i # X # og for at denne ligningen skal ha løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# Y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# Y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Derfor, Utvalget er #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Svar:

Område: # f (x) i RR eller (-oo, oo) #

Forklaring:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # eller

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # til # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # er udefinert for # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo og f (x) = -oo # når # X # tilnærminger # -3 og 4 #

Derfor er rekkevidde noen reell verdi, dvs.# f (x) i RR eller (-oo, oo) #

Område: # f (x) i RR eller (-oo, oo) #

graf {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hvilken del av en parabola er modellert av funksjonen y = -sqrtx og hva er domenet og rekkevidden for funksjonen?

Under y = -sqrtx er den nederste delen av parabolen y ^ 2 = x Nedenfor er grafen y ^ 2 = x graf {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Nedenfor er grafen y = -sqrtx-grafen {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} Grafen y = -sqrtx har et domene av x> = 0 og y <= 0

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}