Hva er x hvis log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Svar:

Ingen løsning i # RR #.

Løsninger i # CC #: #color (hvit) (xxx) 2 + i farge (hvit) (xxx) "og" farge (hvit) (xxx) 2-i #

Forklaring:

Bruk først logaritmen regel:

#log_a (x) + log_a (y) = log_a (x * y) #

Her betyr dette at du kan transformere ligningen din som følger:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

På dette tidspunktet, som din logaritme basis er #>1#, kan du "slippe" logaritmen på begge sider siden #log x = log y <=> x = y # til #x, y> 0 #.

Vær oppmerksom på at du ikke kan gjøre noe når det fortsatt er en sum av logaritmer som i begynnelsen.

Så nå har du:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Dette er en vanlig kvadratisk ligning som du kan løse på flere forskjellige måter.

Denne har dessverre ikke en løsning for ekte tall.

#color (Blue) ("~~~~~~~~~~~~~ foreslåtte tillegg ~~~~~~~~~~~~~~~) # #

Tony B:

#color (blå) ("Jeg er enig med beregningene dine og tror de er godt presentert") #

#color (brun) ("hvis jeg kanskje vil jeg ønsker å utvide på svaret ditt litt!") #

Jeg er helt enig i at det ikke er noen løsning for #X! = RR #

Hvis vi derimot ser på potensialet til #x i CC # så er vi i stand til å finne ut to løsninger.

Bruke standard skjema

# ax ^ 2 + bc + c = 0 farge (hvit) (xxxx) "hvor" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Vi endrer oss med:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> farge (hvit) (xxx) 2 + i farge (hvit) (xxx) "og" farge (hvit)

Svar:

Min forståelse innebærer at spørsmålet må kontrolleres. #color (brown) ("Hvis" x i RR "så er det ubestemt. På den annen side, hvis" x notin RR "er dette kanskje ikke tilfelle.") #

Forklaring:

Pre-Amble

Log tillegg er konsekvensen av multiplikasjon av kilde tallene / variablene.

Likestegnet er en #COLOR (blå) ("matematisk") # absolutt, som sier at det som er den ene siden av det, har nøyaktig samme inneboende verdi som er på den andre siden.

Begge sider av like-tegnet er å logge base 2. Anta at vi hadde noen tilfeldig verdi av say # T #. Hvis vi hadde # log_2 (t) "da antilog" log_2 (t) = t # Denne typen matematisk notasjon er noen ganger skrevet som # log_2 ^ -1 (t) = t #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Løsning på dette problemet:

Ta antilogs fra begge sider som gir i spørsmålet innebærer:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Dette tror jeg å være #COLOR (red) ("ubestemmelige") # ved at LHS ikke har nøyaktig samme egenverdi som RHS. Dette#color (grønn) ("antyder") # at spørsmålet kanskje må formuleres annerledes.

#color (brun) ("På den annen side kan det være tilfelle at" x i CC) # #.

#color (brun) ("Dette kan godt gi et svar.") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x + 6! = (1-x) "for" x i RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "for" x i CC #

#x = 2 + i; 2-i #