Hva er kryssproduktet av (- 4 i - 5 j + 2) og (i + j -7k)?

Svar:

Korsproduktet er # (33 Jeg-26j + k) # eller #<33,-26,1>#.

Forklaring:

Gitt vektor # U # og # V #, kryssproduktet av disse to vektorer, # U # x # V # er gitt av:

Hvor, etter Sarrus regjering,

Denne prosessen ser ganske komplisert ut, men i virkeligheten er det ikke så ille når du får tak i det.

Vektorer # (- 4i-5J + 2k) # og # (I + j-7k) # kan skrives som #<-4,-5,2># og #<1,1,-7>#, henholdsvis.

Dette gir en matrise i form av:

For å finne kryssproduktet, tenk først å dekke opp #Jeg# kolonne (eller faktisk gjør det hvis det er mulig), og ta kryssproduktet av # J # og # K # kolonner, ligner på som du ville bruke kryssmultiplikasjon med proporsjoner. I retning med urviseren multipliserer du det første nummeret med diagonalen, og trekker deretter fra produktet produktet av det andre nummeret og dets diagonale. Dette er ditt nye #Jeg# komponent.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33 Jeg #

Tenk nå å dekke opp # J # kolonne. På samme måte som ovenfor tar du kryssproduktet av #Jeg# og # K # kolonner. Men denne gangen, uansett hva du svarer på, vil du multiplisere det med #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Til slutt tenk å dekke opp # K # kolonne. Ta nå kryssproduktet av #Jeg# og # J # kolonner.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Således er kryssproduktet # (33 Jeg-26j + k) # eller #<33,-26,1>#.

Hva er kryssproduktet av [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Vi vet at vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hat, hvor hat er en enhet vektor gitt av høyre hånd regel. Så for enhetens vektorer hati, hat og hat i henhold til henholdsvis x, y og z, kan vi komme frem til følgende resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (farge (svart) {hatk xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) En annen ting du bør vite er at kryssproduktet

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Kryssproduktet mellom to vektorer vecA og vecB er definert som vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hat, hvor hat er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen, og theta er vinkelen mellom vecA og vecB og må tilfredsstille 0 <= theta <= pi. For av enhetens vektorer hati, hat og hat i henholdsvis x, y og z, ved hjelp av den ovenfor angitte definisjonen av kryssprodukt, blir følgende sett med resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (far

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [1, -4, 0]?

Vec ax vec b = 8i + 2j + 5k vec a = [- 1, -1,2] "" vec b = [1, -4,0] vec øks vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) -j (-1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec øks vec b = 8i + 2j + 5k