Et modelltog med en masse på 5 kg beveger seg på et sirkulært spor med en radius på 9 m. Hvis togets omdreiningshastighet endres fra 4 Hz til 5 Hz, av hvor mye vil sentripetalkraften som brukes av sporene, endres med?

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

Jeg tror den beste måten å gjøre dette på er å finne ut hvordan rotasjonsperioden endres:

Periode og frekvens er hverandres gjensidige:

# F = 1 / (T) #

Så forandres rotasjonsperioden for toget fra 0,25 sekunder til 0,2 sekunder. Når frekvensen øker. (Vi har flere rotasjoner per sekund)

Toget må likevel dekke hele avstanden til omkretsen av sirkelbanen.

Sirkelens omkrets: # 18pi # meter

Hastighet = avstand / tid

# (18pi) /0.25= 226.19 ms ^ -1 # når frekvensen er 4 Hz (tidsperiode = 0,25 s)

# (18pi) / 0,2 = 282,74 ms ^ -1 # når frekvensen er 5 Hz. (tidsperiode = 0,2 s)

Da kan vi finne sentripetalkraften i begge scenarier:

# F = (mv ^ 2) / (r) #

Så når frekvensen er 4 Hz:

#F = ((8) ganger (226.19) ^ 2) / 9 #

#F ca 45,5 kN #

Når frekvensen er 5Hz:

#F = ((8) ganger (282,74) ^ 2) / 9 #

#F ca 71 kN #

Endring i kraft:

# 71-45.5 = 25.5 kN #

Så den totale kraften øker med ca. # 25,5 kN #.