Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = x ^ 2 - 2x -3?

Svar:

Domene: #x i RR #

Område: #f (x) i -4, + oo) #

Forklaring:

#f (x) = x ^ 2-2x-3 # er definert for alle reelle verdier av # X #

derfor domenet til #f (x) # dekker alle ekte verdier (dvs. #x i RR #)

# X ^ 2-2x-3 # kan skrives i vertex form som # (X-farge (rød) 1) ^ 2 + farge (blå) ((- 4)) # med toppunkt på # (Farge (rød) 1, farge (blå) (- 4)) #

Siden (underforstått) koeffisienten av # X ^ 2 # (nemlig #1#) er positiv, toppunktet er et minimum

og #COLOR (blå) ((- 4)) # er en minimumsverdi for #f (x) #;

#f (x) # øker uten bundet (dvs. tilnærminger #COLOR (magenta) (+ oo) #) som #xrarr + -oo #

så #f (x) # har et utvalg av # Farge (blå) (- 4), farge (magenta) (+ oo)) #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}