Svar:
Forklaring:
Vi vil benytte seg av følgende trigonometriske grense:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
La
Forenkle funksjonen:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Vurder grensen:
#lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) #
Del opp grensen gjennom tillegg:
#lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x #
#1+1=2#
Vi kan sjekke en graf av
graf {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}
Grafen ser ut til å inkludere punktet
Hvordan finner du grensen for (sin (x)) / (5x) når x nærmer seg 0?
Grensen er 1/5. Gitt lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi vet at fargen (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vår gitt som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Hvordan finner du grensen for (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h når h nærmer seg 0?
Vi må først manipulere uttrykket for å sette det på et mer praktisk form La oss jobbe med uttrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tar nå grenser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4
Hvordan finner du grensen for (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) når x nærmer seg 0?
1 La f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1