![Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?")
Svar:
Forklaring:
Legg merke til at fra den andre pythagoranske identiteten som
Dette betyr at brøkdelen er lik 1, og dette gir oss det ganske enkle integralet av
Svar:
Forklaring:
Interessant nok kan vi også merke at dette passer til formen av arctangent-integralet, nemlig:
# INT1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Her, hvis
# Intsec ^ 2 x / (1 + tan ^ 2 x) dx = INT1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Legge til grensene:
# Int_0 ^ (pi / 4) sek ^ 2 x / (1 + tan ^ 2 x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Hvordan vurderer du den definerte integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) begrenset av [0, sqrt7]?
![Hvordan vurderer du den definerte integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) begrenset av [0, sqrt7]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Hvordan vurderer du den definerte integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) begrenset av [0, sqrt7]?")
Det er int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7,2091
Hvordan vurderer du den definerte integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx fra [3,9]?
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra gitt, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynner med å forenkle først integandet int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * (3 + 4 * 9 ^ (1/2) + l
Hvordan vurderer du den definitive integral int sin2theta fra [0, pi / 6]?
Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d teta la farge (rød) (u = 2theta) farge (rød) (du = 2d theta) farge (rød) d) = (du) / 2) Grensene er endret til farge (blå) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blå) 0 ^ farge (blå) 3) sinkolor (rød) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Som vi vet theintsinx = -cosx = -1/2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 derfor, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4