Hvordan vurderer du den definerte integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) begrenset av [0, sqrt7]?

Det er

(t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Svar:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Forklaring:

Fra det gitte

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # bundet av # 0, sqrt7 #

# t_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) "" dt #

# tt_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # fra 0 til # Sqrt7 #

(3/2) - (0 ^ 2 + 1) ^ (3/2) # (t2)

(d) = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Gud velsigne … Jeg håper forklaringen er nyttig.

Hvordan vurderer du den definerte integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx fra [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra gitt, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynner med å forenkle først integandet int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * (3 + 4 * 9 ^ (1/2) + l

Hvordan vurderer du den definerte integrale int (2t-1) ^ 2 fra [0,1]?

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt La u = 2t-1 innebærer du = 2dt derfor dt = (du) / 2 Forvandle grensene: t: 0rarr1 betyr u: -1rarr1 Integral blir: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?

Pi / 4 Legg merke til at fra den andre pythagoranske identiteten som 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyr at brøkdelen er lik 1 og dette etterlater oss det ganske enkle integralet av int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4