Hvordan vurderer du den definerte integrale int (2t-1) ^ 2 fra [0,1]?

Svar:

#1/3#

Forklaring:

# Int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

La #u = 2t-1 betyr du = 2dt #

#therefore dt = (du) / 2 #

Transformere grensene:

#t: 0rarr1 innebærer at du: -1rarr1 #

Integral blir:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Svar:

#1/3#.

Forklaring:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, som avledet av Euan S.!

Nyt matematikk.!.

Hvordan vurderer du den definerte integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) begrenset av [0, sqrt7]?

Det er int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7,2091

Hvordan vurderer du den definerte integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx fra [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra gitt, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynner med å forenkle først integandet int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * (3 + 4 * 9 ^ (1/2) + l

Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?

Pi / 4 Legg merke til at fra den andre pythagoranske identiteten som 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyr at brøkdelen er lik 1 og dette etterlater oss det ganske enkle integralet av int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4