Hvordan vurderer du integral int sinhx / (1 + coshx)?

Svar:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Forklaring:

Vi begynner med å introdusere en u-substitusjon med # U = 1 + cosh (x) #. Derivatet av # U # er da #sinh (x) #, så vi deler seg gjennom #sinh (x) # å integrere med hensyn til # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int avbryt (sinh (x)) / (avbryt (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Denne integral er den felles integral:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Dette gjør vårt integral:

#ln | u | + C #

Vi kan erstatte for å få:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, som er vårt siste svar.

Vi fjerner absoluttverdien fra logaritmen fordi vi merker det # Cosh # er positiv på sitt domene, så det er ikke nødvendig.