Hvordan viser du (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) for noe ekte tall n?

Svar:

se nedenfor

Forklaring:

Bruk definisjonen #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 og sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Venstre side: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 n ^ #

# = E ^ (xn) #

Høyre side: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = E ^ (nx) #

#=#Venstre side

#:. LHS = RHS #

Hva er et ekte tall, et helt tall, et heltall, et rasjonelt tall og et irrasjonelt tall?

Forklaring Nedenfor Rasjonelle tall kommer i 3 forskjellige former; heltall, fraksjoner og avslutende eller tilbakevendende desimaler som 1/3. Irrasjonelle tall er ganske "rotete". De kan ikke skrives som brøker, de er uendelige, ikke-repeterende decimaler. Et eksempel på dette er verdien av π. Et helt tall kan kalles et heltall og er enten et positivt eller negativt tall, eller null. Et eksempel på dette er 0, 1 og -365.

Er sqrt21 ekte tall, rasjonelt tall, hele tall, helhet, irrasjonelt tall?

Det er et irrasjonelt tall og derfor ekte. La oss først bevise at sqrt (21) er et reelt tall, faktisk er kvadratroten av alle positive reelle tallene ekte. Hvis x er et reelt tall, definerer vi for de positive tallene sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Dette betyr at vi ser på alle reelle tall y slik at y ^ 2 <= x og ta det minste reelle tallet som er større enn alle disse y-ene, det såkalte supremumet. For negative tall eksisterer disse yene ikke, siden for alle reelle tall, tar kvadratet av dette nummeret et positivt tall, og alle positive tall er større enn negative tall. For

Hvilket realtallsubsett tilhører følgende ekte tall: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? heltall naturlige tall irrasjonelle tall rasjonelle tall tahaankkksss! <3?

Alle de identifiserte tallene er rasjonelle; De kan uttrykkes som en brøkdel som involverer (bare) 2 heltall, men de kan ikke uttrykkes som enkelt heltall