Hva er beviset på E = mc ^ 2?

Svar:

Se nedenfor:

Forklaring:

Vi vet det,

Arbeidet som er gjort # (W) # er

direkte proporsjonal med den påførte kraften # (F) # på et objekt for å bevege seg til en forskyvning # (S) #.

Så får vi det, # W = F * s #

Men det vet vi, energi # (E) # er lik arbeidet som er gjort # (W) #.

Derfor, # E = F * s #

Nå, Hvis kraft # (F) # er brukt, er det liten forandring i forskyvning # (Ds) # og energi # (DE) #.

Så får vi det, # DE = F * ds #

Vi vet det, energi # (E) # er integrert i kraft # (F) # og forskyvning # (S) #.

Så får vi, # E = int F * ds # ---(1)

Nå vet vi det, tvinge # (F) # er hastigheten på endring av momentum # (P) #.

Så,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Nå, Putting (2) i (1), får vi, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Intm * dv (d / dt (e)) + v * dm (d / dt (e)) # #because {her, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Nå, fra relativitet, får vi relativistisk masse # (M) # som, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Det kan skrives som, # M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Nå, Differensiering av ligningen # W.r.t # hastighet # (V) #, vi får, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (VC ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {fordi m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Så,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Nå, Cross-multiplikasjon, får vi, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => C ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Nå, Putting (4) i (3), får vi det, # E = INTC ^ 2dm #

Her, Vi vet # (C) # er konstant

Så, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Nå, fra konstant regel, # = int dm #

# = M # ---(6)

Nå, Putting (6) i (5), får vi, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hvorfor, Bevist. #

#Puh…#