Svar:
Forklaring:
Hvis fokuset på en parabola er (3,6) og direktoren er y = 8, finn ligningen til parabolen.
La (x0, y0) være noe punkt på parabolen. Først av alt, finne avstanden mellom (x0, y0) og fokuset. Deretter finner du avstanden mellom (x0, y0) og directrix. Å sammenligne disse to avstandsekvasjonene og den forenklede ligningen i x0 og y0 er likning av parabolen.
Avstanden mellom (x0, y0) og (3,6) er
Avstanden mellom (x0, y0) og directrixen, y = 8 er | y0- 8 |.
Tilsvarer de to avstandsuttrykkene og firkanten på begge sider.
Forenkle og bringe alle termer til én side:
Skriv ligningen med y0 på den ene siden:
Denne ligningen i (x0, y0) er sant for alle andre verdier på parabolen og dermed kan vi omskrive med (x, y).
Så, ligningen av parabolen med fokus (3,6) og directrix er y = 8 er
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en direktrise av y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (12,5) er sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 16 blir | y-16 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) eller (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 eller x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 eller x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12, -5) og en direktrise av y = -6?
Fordi direktoren er en horisontal linje, er vertexformen y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k hvor vertexet er (h, k) og f er den signerte vertikale avstanden fra toppunktet til fokus. Fokalavstanden f er halvparten av den vertikale avstanden fra fokuset til direktoren: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "fokus" + fk = -5 - 1/2 k = -5,5 h er det samme som x-koordinatet til fokuset h = x_ "fokus" h = 12 Vertexformen til ligningen er: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Utvide firkanten: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Bruk fordelingsegenskapen: y = - x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 Standardfor
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en direktrise på x = 7?
X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 La oss først analysere hva vi må finne hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke hva vår likning vil være som. Direktrisen er x = 7, noe som betyr at linjen er vertikal og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den møte: venstre eller høyre? Vel, fokuset er til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset ligger alltid inne i parabolen, så vår parabol vil bli vendt mot venstre. Formelen for en parabola som vender mot venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) La oss nå jobbe med vå