Svar:
Det er en prosess for å fullføre torget, men verdiene, # a, h og k # er altfor lett å oppnå ved andre metoder. Vennligst se forklaringen.
Forklaring:
- #a = -4 # verdien av "a" er alltid den ledende koeffisienten til # X ^ 2 # begrep.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- # k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Dette er mye enklere enn å legge null til den opprinnelige ligningen i form av # 4H ^ 2 + 4t ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Fjerner en faktor på -4 fra de første 3 vilkårene:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Match den midterste perioden av utvidelsen # (X-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # med middels sikt i parentesen:
# -2hx = -1 / 2x #
Løs for h:
#h = 1/4 #
Derfor kan vi komprimere de tre betingelsene i # (X-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Erstatning for h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Kombiner like vilkår:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Se på hvor mye enklere er det å huske 3 enkle fakta.
Svar:
Du ville faktor ut #-4# fra første sikt gir deg
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2 x) -7 #
Forklaring:
Først fullfører torget.
# Y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
Hent # X ^ 2 # sikt å ha en koeffisient på #1#.
Du kan gjøre dette ved å fakturere ut #-4# fra de to første begrepene.
# Y = -4 (x ^ 2-1 / 2 x) -7 #
Deretter fullfører torget
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
dette forenkler ned til
# Y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Svar:
Faktor ut #-4# fra hvert begrep, for å få:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Forklaring:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
For å fullføre torget, koeffisienten av # X ^ 2 # må være #1#, så det første skrittet vil være å få dette til å skje.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "larr # faktor ut #-4# fra hvert begrep for å få:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
For fullstendig skyld er hele prosessen vist nedenfor.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blå) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # legg til og trekke fra # (B / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr-farge (rød) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (blå) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x farge (rød) (+ 1/16 - 1/16) farge (blå) (+ 7/4))
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuere #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
