Svar:
Befolkningsvariasjon:
Eksempelvariant:
Forklaring:
Svaret avhenger av om dataene er ment å være hele befolkningen eller en prøve fra befolkningen.
I praksis ville vi bare bruke en kalkulator, regneark eller noen programvarepakke for å bestemme disse verdiene. For eksempel kan et Excel-regneark se ut som:
(merk at kolonne F bare er ment å dokumentere de innebygde funksjonene som brukes i kolonne D)
Siden denne øvelsen antas å være om hvordan variansen kan beregnes uten direkte mekanisk / elektronisk måte, kompromitterer følgende regneark ved å vise de essensielle komponentene i en slik beregning:
beregninger:
- The mener (gjennomsnitt) av dataverdiene (sum dividert med antall dataværdier).
- The avvik av hver datavare fra gjennomsnittet
- Kvadratet av hvert avvik fra det gjennomsnittlige
- Summen av kvadratene av avvikene
Til Befolkningsvariasjon
- Summen av kvadratene av avvikene er delt med antall dataværdier.
Til Eksempelvariant
- Summen av kvadratene av avvikene er delt med 1 mindre enn antall dataverdier
Følgende data viser antall søvn som er oppnådd i løpet av en ny natt for et utvalg på 20 arbeidere: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Hva er gjennomsnittet? Hva er variansen? Hva er standardavviket?
Gjennomsnitt = 7,4 Standardavvik ~ ~ 1.715 Varians = 2.94 Middelet er summen av alle datapunktene dividert med antall datapunkter. I dette tilfellet har vi (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 Variansen er "gjennomsnittet av de kvadratiske avstandene fra gjennomsnittet." http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Dette betyr at du trekker hvert datapunkt fra gjennomsnittet, kvitterer svarene, legger dem alle sammen og deler dem med antall datapunkter. I dette spørsmålet ser det slik ut: 4 (5-7.4) = 4 (-2.4) ^ 2 = 4 (5,76) = 23,
John fikk en poengsum på 75 på en matteprøve hvor gjennomsnittet var 50. Hvis poengsummen hans er 2,5 standardavvik bort fra gjennomsnittet, hva er variansen i klassene testresultatene?
Standardavvik defineres som kvadratroten av variansen. (slik varians er standardavviket kvadrert) I Johannes fall er han 25 unna gjennomsnittet, som oversetter til 2,5 ganger standardavviket sigma. Så: sigma = 25 / 2,5 = 10 -> "varians" = sigma ^ 2 = 100
Hva er gjennomsnittet, medianen, modusen, variansen og standardavviket på {4,6,7,5,9,4,3,4}?
Mean = 5.25color (white) ("XXX") Median = 4.5color (hvit) ("XXX") Modus = 4 Befolkning: Varians = 3.44color (hvit) ("XXX") Standardavvik = 1,85 Eksempel: farge ) ("X") Varians = 43.93farger (hvit) ("XXX") Standardavvik = 1,98 Mean er det aritmetiske gjennomsnittet av dataverdiene Median er middelverdien når dataverdiene er sortert (eller gjennomsnittet av 2 midtverdier hvis det er et jevnt antall dataværdier). Modus er dataverdien (e) som forekommer med høyeste frekvens. Varians og standardavvik er avhengig av om dataene antas å være hele befolkning