Hva er et trapesformet område med basislengder på 12 og 40, og sidelengder på 17 og 25?

Svar:

#A = 390 "enheter" ^ 2 #

Forklaring:

Ta en titt på tegningen min:

For å beregne området av trapesen trenger vi de to basislengder (som vi har) og høyden # H #.

Hvis vi tegner høyden # H # Som jeg gjorde i tegningen, ser du at den bygger to rettvinklede trekanter med siden og delene av den lange basen.

Handle om #en# og # B #, vi vet det #a + b + 12 = 40 # holder som betyr at #a + b = 28 #.

Videre kan vi på de to rettvinklede trekanter bruke Pythagoras teoremåte:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

La oss forvandle #a + b = 28 # inn i # b = 28 - a # og koble den til den andre ligningen:

# {(17 ^ 2 = farge (hvit) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):}

# {(17 ^ 2 = farge (hvit) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):}

Subtrahering av en av ligningene fra den andre gir oss:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Løsningen av denne ligningen er #a = 8 #, så konkluderer vi det #b = 20 #.

Med denne informasjonen kan vi beregne # H # hvis vi plugg heller #en# i den første ligningen eller # B # i den andre:

#h = 15 #.

Nå som vi har # H #, kan vi beregne området av trapesformet:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "enheter" ^ 2 #