Vennligst løs q 11?

Svar:

Finn minimumsverdien av # 4 cos theta + 3 sin theta. #

Den lineære kombinasjonen er en faseskiftet og skalert sinusbølge, skalaen bestemt av størrelsen på koeffisientene i polarform, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # så et minimum av #-5#.

Forklaring:

Finn minimumsverdien av # 4 cos theta + 3 sin theta #

Den lineære kombinasjonen av sinus og cosinus av samme vinkel er en faseskift og en skalering. Vi anerkjenner Pythagorean Triple #3^2+4^2=5^2.#

La # Phi # Vær vinkelen slik #cos phi = 4/5 # og #sin phi = 3/5 #. Vinkelen # Phi # er hovedverdien av #arctan (3/4) # men det spiller ingen rolle for oss. Det som betyr noe for oss er at vi kan omskrive våre konstanter: # 4 = 5 cos phi # og # 3 = 5 sin phi #. Så

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (theta-phi) #

så har et minimum av #-5#.

Svar:

#-5# er den nødvendige minimumsverdien.

Forklaring:

Del likningen # 3sinx + 4cosx # av #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # å redusere det til skjemaet #sin (x + -alpha) eller cos (x + -alpha) # hvor #en# og # B #

er koeffisientene til # Sinx # og # Cosx # henholdsvis.

# Rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

La # Cosalpha = 3/5 # deretter # Sinalpha = 4/5 #

Nå, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + a) = 5sin (x + a) #

Verdien av # 5sin (x + a) # vil være minimum når #sin (x + a #) er minimum og minimumsverdien av #sin (x + a) # er #-1#.

Så, minimumsverdien av # 5sin (x + a) = - 5 #