Hvordan skiller du f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) ved hjelp av produktregelen?
F (x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) For f (x) = (5e ^ x + tanx) ^ 2-2x), finner vi f '(x) ved å gjøre: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)
Hvordan skiller du f (x) = 2sinx-tanx?
Derivatet er 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - se nedenfor for hvordan du gjør det. Hvis f (x) = 2Sinx-Tan (x) For sinusdelen av funksjonen er derivatet rett og slett: 2Cos (x). Tan (x) er imidlertid litt vanskeligere. Du må bruke kvotientregelen. Husk at Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Derfor kan vi bruke kvotientregelen iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Så f '(x) = ( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 x)) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Så komplett funksjon blir f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Eller f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 x)
Hvordan skiller du implisitt mellom -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?
Start med -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) La oss erstatte sekanten med en cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nå tar vi derivatet WRT x på begge sider! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatet av en konstant er null og derivatet er lineært! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) Nå bruker du produktregelen på bare den første to vilkår vi får! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Neste masse og mye moro med kjederegelen