Positive heltall fra 1 til 45 inklusive er plassert i 5 grupper på 9 hver. Hva er det høyest mulige gjennomsnittet av mediene til disse 5 gruppene?

Svar:

31

Forklaring:

Først et par definisjoner:

median er mellomverdien av en gruppe tall.

Gjennomsnitt er summen av en gruppe tall dividert med antall tall.

I arbeidet gjennom dette blir det klart at målet i denne øvelsen er å øke de ulike mediene. Så hvordan gjør vi det? Målet er å ordne settene med tall slik at vi har de midterste verdiene for hvert sett så høyt som mulig.

For eksempel er høyest mulig median 41 med tallene 42, 43, 44 og 45 som er høyere enn den og en gruppe med fire tall er mindre enn den. Vårt første sett består da av (med tallene over medianen i grønt, medianen selv i blå, og de i rødt):

#color (grønn) (45, 44, 43, 42), farge (blå) (41), farge (rød) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Hva er da den nest høyeste medianen? Det må være fem tall mellom den høyeste medianen og den neste mulige (fire for tallene over medianen og deretter medianen selv), så det setter oss på #41-5=36#

#color (grønn) (40, 39, 38, 37), farge (blå) (36), farge (rød) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Vi kan gjøre dette igjen:

#color (grønn) (35, 34, 33, 32), farge (blå) (31), farge (rød) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

Og igjen:

#color (grønn) (30, 29, 28, 27), farge (blå) (26), farge (rød) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

Og en siste gang:

#color (grønn) (25, 24, 23, 22), farge (blå) (21), farge (rød) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Og det viser seg at abonnementene på # X # verdier kan være den faktiske # X # verdier, men de trenger ikke å være. De er, på dette tidspunktet, utskiftbare.

Gjennomsnittet av disse mediene er:

#(41+36+31+26+21)/5=31#