Svar:
Tallene er
Forklaring:
La et av heltallene være
Det andre heltallet er da
Summen av torgene er
Sett hver faktor tilsvarer
Sjekk: Tallene er
Ett tall er 2 mer enn 2 ganger et annet. Deres produkt er 2 mer enn 2 ganger summen deres, hvordan finner du de to heltallene?
La oss ringe til det minste tallet x. Da vil det andre tallet være 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Bytter: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alt til en side: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divider alt ved 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > faktorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Hvis vi bruker 2x + 2 for det andre nummeret, får vi parene: (-1,0) og (3, 8)
Ett positivt heltall er 3 mindre enn to ganger et annet. Summen av torgene er 117. Hva er heltallene?
9 og 6 Kvadratene til de første positive heltallene er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to hvis summen er 117 er 36 og 81. De passer til betingelsene siden: farge (blå) (6) ^ 2 = farge (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltallene er 9 og 6 Hvordan kan vi ha funnet disse mer formelt? Anta at heltallene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farge (hvit) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farge (hvit) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farge (hvit) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farge (hvit) (
Ett positivt heltall er 5 mindre enn to ganger et annet. Summen av torgene er 610. Hvordan finner du heltallene?
X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Erstatter x = 2y-5 til x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Del med 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 eller y = 13 Hvis y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 hvis y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Må være de positive heltallene