Ett positivt heltall er 5 mindre enn to ganger et annet. Summen av torgene er 610. Hvordan finner du heltallene?

Svar:

# x = 21, y = 13 #

Forklaring:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# X = 2y-5 #

Erstatning # X = 2y-5 # inn i # X ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 #

# 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 #

# 5y ^ 2-20y-585 = 0 #

Del med 5

# Y ^ 2-4y-117 = 0 #

# (Y + 9) (y-13) = 0 #

# y = -9 eller y = 13 #

Hvis # y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 #

hvis # y = 13, x = 2xx13-5 = 21 #

Må være de positive heltalene

Ett heltall er 15 mer enn 3/4 av et annet heltall. Summen av heltalene er større enn 49. Hvordan finner du minstverdiene for disse to heltallene?

De 2 heltallene er 20 og 30. La x være et heltall Da er 3 / 4x + 15 det andre heltallet Siden summen av heltallene er større enn 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34times4 / 7 x> 19 3/7 Derfor er det minste tallet 20 og det andre heltallet er 20times3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Ett positivt heltall er 3 mindre enn to ganger et annet. Summen av torgene er 117. Hva er heltallene?

9 og 6 Kvadratene til de første positive heltallene er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to hvis summen er 117 er 36 og 81. De passer til betingelsene siden: farge (blå) (6) ^ 2 = farge (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltallene er 9 og 6 Hvordan kan vi ha funnet disse mer formelt? Anta at heltallene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farge (hvit) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farge (hvit) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farge (hvit) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farge (hvit) (

Ett positivt heltall er 6 mindre enn to ganger et annet. Summen av deres firkanter er 164. Hvordan finner du heltallene?

Tallene er 8 og 10 La ett av heltallene være x Det andre heltallet er da 2x-6 Summen av deres firkanter er 164: Skriv en ligning: x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr make = 0 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larsfaktorer (5x + 16) (x-8 = 0 Sett hver faktor lik 0 5x + 16 = 0 = "rarr x = -16/5" "avvis som en løsning x-8 = 0" "rarr x = 8 Kontroll: Tallene er 8 og 10 8 ^ 2 +102 = 64 +100 = 164 #