Hva er alle løsningene mellom 0 og 2π for sin2x-1 = 0?

Svar:

#x = pi / 4 # eller #x = (5pi) / 4 #

Forklaring:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => synd (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # hvis og bare hvis #theta = pi / 2 + 2npi # til #n i ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Begrenset til # 0, 2pi) # vi har # N = 0 # eller # N = 1 #, gi oss

#x = pi / 4 # eller #x = (5pi) / 4 #

Svar:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Forklaring:

Først isolerer du sinus

#sin (2x) = 1 #

Ta en titt på enhetens sirkel

Nå svarer koranen til # Y # akse, så vi kan se at det eneste punktet mellom #0# og # 2pi # hvor sinus er #1# er # Pi / 2 # radianer, så vi har:

# 2x = pi / 2 #

Vi vil løse for x, så

#x = pi / 4 #

Husk imidlertid at perioden for normal sinusbølge er # 2pi #, men siden vi jobber med #sin (2x) #, perioden har endret seg; i utgangspunktet det vi vet er at det er en konstant # K # som vil fungere som perioden, så:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

# k = pi #

Og siden # pi / 4 + pi # eller # 5pi / 4 # er mellom #0# og # 2pi #, som går inn i vårt sett med løsninger.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #