Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Svar:

#f (x) # har en vertikal asymptote på # x = -1 #et hull på # X = 1 # og en horisontal asymptote # Y = 0 #. Det har ingen skrå asymptoter.

Forklaring:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

#farge (svart) (f (x)) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x-1))) /)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (hvit) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

med utelukkelse # ganger = - 1 #

Noter det # x ^ 2 + 1> 0 # for noen reelle verdier av # X #

Når # x = -1 # nevneren er null og telleren er null. Så #f (x) # har en vertikal asymptote på # x = -1 #

Når # X = 1 # både teller og nevner av det definerende uttrykket for #f (x) # er null, men det forenklede uttrykket er veldefinert og kontinuerlig på # X = 1 #. Så det er et hull på # X = 1 #.

Som #X -> + - oo # nevneren av det forenklede uttrykket # -> oo #, mens telleren er konstant #1#. Derfor har funksjonen en tendens til #0# og har en horisontal asymptote # Y = 0 #

#f (x) # har ingen skråstilte (a.c. slant) asymptoter. For at en rasjonell funksjon skal ha en skrå asymptote, må telleren ha en nøyaktig en mer enn nevneren.

graf {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}