Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Svar:

Vennligst gå gjennom metoden for å finne de asymptoter og avtagbar diskontinuitet gitt nedenfor.

Forklaring:

Avtakbar diskontinuitet oppstår der det finnes vanlige faktorer av tellere og benevner som avbryter.

La oss forstå dette med et eksempel.

Eksempel #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = avbryt (x-2) / ((avbryt (x-2)) (x + 2)) #

Her # (X-2) # avbryter vi får en avtagbar diskontinuitet ved x = 2.

For å finne de vertikale asymptotene etter å ha kansellert ut den vanlige faktoren, blir de gjenværende faktorene i nevnen satt til null og løst for # X #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Den vertikale asymptoten vil være på # x = -2 #

Den horisontale asymptoten kan bli funnet ved å sammenligne graden av teller med den som nevner.

Si graden av teller er # M # og graden av nevner er # N #

hvis #m> n # så ingen horisontal asymptote

hvis #m = n # så er horisontal asymptot oppnådd ved å dividere lederens koefficeint av telleren ved hjelp av blykoeffisient for nevner.

hvis #m <n # da er y = 0 den horisontale asymptoten.

La oss nå se de horisontale asymptotene i vårt eksempel.

Vi kan se graden av teller # (X-2) # er 1

Vi kan se graden av nevner # (x ^ 2-4) er 2

Graden av nevner er mer enn graden av teller, derfor er den horisontale asymptoten #y = 0 #

La oss nå komme tilbake til vårt opprinnelige problem

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

teller # (1-x) #

Antall teller #1#

Nevner # (X ^ 3 + 2x) #

Nivånivå #3#

Faktorer av teller: # (1-x) #

Nøkkelfaktorer: #X (x ^ 2 + 2) #

Ingen vanlige faktorer mellom teller og nevner er derfor ikke avtagbar diskontinuitet.

Vertikal asymptote er funnet ved å løse #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # er den vertikale asymptoten som # X ^ 2 + 2 = 0 # kan ikke løses.

Graden av nevner er større enn graden av telleren der for # Y = 0 # er den horisontale asymptoten.

Endelig svar: # X = 0 # vertikal asymptote; #y = 0 # horisontal asymptote