Er f (x) = xe ^ x-3x økende eller avtagende ved x = -3?

Er f (x) = xe ^ x-3x økende eller avtagende ved x = -3?
Anonim

Svar:

Derivatet på # x = -3 # er negativ, så det er avtagende.

Forklaring:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3 x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

# x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Siden # 2 / e ^ 3 + 3 # er positivt, minustegnet gjør:

#f '(- 3) <0 #

Funksjonen er avtagende. Du kan også se dette i grafen.

graf {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}