Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (1, 3), (6, 2) og (5, 4)?

Svar:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Forklaring:

La: A (1, 3), B (6, 2) og C (5, 4) være trekantene av trekanten ABC:

Helling av en linje gjennom punkter: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Helling av AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Helling av vinkelrett linje er 5.

Ligning av høyde fra C til AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# Y = 5x-21 #

Høyden til BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Helling av vinkelrett linje er 1/2.

Ligning av høyde fra A til BC:

# Y-3 = 1/2 (x-1) #

# Y = (1/2) x + 5/2 #

Krysset mellom høyder som er like som y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10 x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# X = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9-21 #

# Y = 46/9 #

Orthocenteret er således på # (x, y) = (47/9, 46/9) #

For å sjekke svaret kan du finne høyde-ligningen fra B til AC og finne krysset av det med en av de andre høydepunktene.