Hva er verdiene for r (med r> 0) som seriene konvergerer til?

Svar:

#R <1 / e # er betingelsen for konvergens av #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) #

Forklaring:

Jeg vil bare svare på delen om konvergensen, den første delen har blitt besvart i kommentarene. Vi kan bruke # R ^ ln (n) = n ^ ln (r) # å omskrive summen #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) # i skjemaet

(n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) #

Serien til høyre er serien for den berømte Riemann Zeta-funksjonen. Det er velkjent at denne serien konvergerer når #P> 1 #. Bruk av dette resultatet gir direkte

1-ln (r)

Resultatet av Riemann Zeta-funksjonene er veldig kjent, hvis du vil ha en ab initio Svar, du kan prøve den integrerte testen for konvergens.