En kjegle har en høyde på 12 cm og basen har en radius på 8 cm. Hvis keglen er horisontalt kuttet i to segmenter 4 cm fra basen, hva ville overflaten av bunnsegmentet være?

Svar:

# S. A. = 196pi # # Cm ^ 2 #

Forklaring:

Påfør formelen for overflateområdet (# S.A. #) av en sylinder med høyde # H # og basisradius # R #. Spørsmålet har uttalt at # R = 8 # # Cm # eksplisitt, mens vi ville la # H # være #4# # Cm # siden spørsmålet ber om # S.A. # av bunnsylinderen.

# S.A. = 2 pi * r ^ 2 + 2 pi * r * h = 2 pi * r * (r + h) #

Plugg inn tallene og vi får:

# 2 pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Som er omtrent #615.8# # Cm ^ 2 #.

Du kan tenke på denne formelen ved å avbilde produktene til en eksploderte (eller unrolled) sylinder.

Sylinderen vil inkludere tre flater: et par like sirkler med radii av # R # som fungerer som lue og en rektangulær vegg av høyde # H # og lengde # 2pi * r #. (Hvorfor? Siden når du danner sylinderen, vil rektangelet rulle inn i et rør, som akkurat passer til ytre kant av begge sirkler som har omkretser # Pi * d = 2 pi * r #.)

Nå finner vi områdeformelen for hver av komponentene: #A_ "sirkel" = pi * r ^ 2 # for hver av sirkelen, og #A_ "rektangel" = h * l = h * (2 pi * r) = 2 pi * r * h # for rektangelet.

Legge til dem for å finne et uttrykk for sylinderens overflateareal:

# S. A. = 2 * A_ "sirkel" + A_ "rektangel" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Faktor ut # 2pi * r # å få # S.A. = 2 pi * r * (r + h) #

Legg merke til at siden hver sylinder har to kapper, er det to #En sirkel"# * i uttrykket for * # S.A. #

Referanse og bildeattributter:

Niemann, Bonnie og Jen Kershaw. "CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, 8 september 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Svar:

#:. farge (lilla) (= 491.796cm ^ 2 # til nærmeste 3 desimaler # cm ^ 2 #

Forklaring:

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lilla) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#COLOR (lilla) (S. #= pi r L #

:.S.A.# = Pi * 8 * 14,422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#COLOR (lilla) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #radius av toppdel

:.Pythagoras: # C ^ 2 = 8 ^ 2 + 5,333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5,333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (lilla) (= 9.615cm # toppdel

:.S.A. toppdel# = Pi * r * L #

S.A. øverste del#:. pi * 5,333 * 9,615 #

S.A. øverste del#:.=161.091#

S.A. øverste del#:. farge (lilla) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Nedre del#COLOR (lilla) (= 362,464 til 161,091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Nedre del# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. farge (lilla) (= 491.796cm ^ 2 # til nærmeste 3 desimaler # cm ^ 2 #