Hvordan kan du bestemme solens diameter?

Svar:

Hvis # Theta # er den vinklede diameteren av solen som målt fra jord og # D # er avstanden til solen, så solens diameter #d_ {sol} # er

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Bruke den lille vinkelsimotasjonen (#tan theta ~ = theta # i radianer)

# d_ {sun} = D * theta # i # Theta # radianer eller

# d_ {sun} = D * pi / 180 * theta # i # Theta # grader.

Forklaring:

Tegn solen, gitt solen litt størrelse, tegne et punkt for å representere jordens plassering (dette trenger ikke å være i skala).

Tegn en linje fra jordens beliggenhet til solens midtpunkt.

Tegn diameteren av solen i rette vinkler til dette.

Lag en likemessig trekant ved å koble endene av diameteren til jordens loctaion. Skal se noe slikt ut.

# Theta # Vinkelstørrelsen på solen er vinkelen bundet av diameteren.

# Theta / 2 # er den lille vinkelen i de to rettvinklede trekanter.

#tan (theta / 2) = R_ {sol} / D #

omarrangere vi har

#r_ {sun} = D tan (theta / 2) #.

siden #d_ {sun} = 2 * r_ {sun} #

#d_ {sun} = 2 * D * tan (theta / 2) #.

Ved hjelp av den lille vinkelsammenstillingen (som bare virker i radianer) har vi, # d_ {sun} = 2 * D * theta / 2 = D * theta_ {radianer} #.

Hvis vi har # Theta # i grader kan vi konvertere ved hjelp av # theta_ {radian} = pi / 180 theta_ {grader} #

gi

# d_ {sun} = pi / 180 D * theta_ {grader} #

noter det # Theta_ {grader} # er rundt en halv grad.