Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (5, 7), (2, 3) og (7, 2)?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (5, 7), (2, 3) og (7, 2)?
Anonim

Svar:

#(101/23, 91/23)#

Forklaring:

Orthocenter av en trekant er et punkt hvor de tre høyder av en trekant møtes. For å finne orthocentrene, ville det være nok, hvis krysset av noen av høydene er funnet ut. For å gjøre dette, må vippene identifiseres som A (5,7), B (2,3), C (7,2).

Helling av linje AB ville være #(3-7)/(2-5) = 4/3#. Derfor vil hellingen fra høyden fra C (7,2) til AB være #-3/4#. Ligningen av denne høyden ville være # y-2 = -3/4 (x-7) #

Nå vurderer hellingen til linje BC, det ville være #(2-3)/(7-2)= -1/5#. Derfor vil hellingen fra høyden fra A (5,7) til BC være 5. Ligningen til denne høyden ville være # y-7 = 5 (x-5) #

Nå eliminerer y fra de to likninger av høyder, ved å trekke en eq fra den andre, ville det være # 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #. Deretter # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Orthocentrene er således #(101/23, 91/23)#