Lengden på et rektangel er 5 m mindre enn dobbel bredden, og rektanglet er 52 m ^ 2. Hvordan finner du dimensjonene av rektangelet?

Svar:

Bredde = 6,5 yds, lengde = 8 yds.

Forklaring:

Definer variablene først.

Vi kunne bruke to forskjellige variabler, men vi har blitt fortalt hvordan lengden og bredden er relatert.

La bredden være #x "bredde er den mindre siden" #

Lengden = # 2x -5 #

"Areal = l x w" og området er gitt til å være 52 cm meter.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratisk likning" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

For å faktorisere, finn faktorene 2 og 52 som kryss-multipliserer og subtraherer for å gi 5.

#color (hvit) (xxx) (2) "" (52) #

#color (hvit) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (hvit) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Vi har de riktige faktorene, nå fyll ut skiltene. Vi trenger -5.

#color (hvit) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (hvit) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (hvit) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Hver faktor kan være lik 0

#x = 6,5 eller x = -4 # (Rejekt)

Bredden = 6,5 meter. Finn nå lengden: 6,5 x 2 -5 = 8 meter

Kryss av:

Bredde = 6.5yds, lengde = 8yds

Areal = 6,5 x 8 = 52

Svar:

Lengde# = 8 m #

Bredde # = 6,5 m #.

Forklaring:

La bredden være # = x #

Derfor lengde # = 2x -5 #

Vi vet det

# "Område" = "Lengde" xx "Bredde" #

Sette inn oppgitte og antatte tall vi får

# 52 = (2x-5) xx x #

omarrangere vi får

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

For å faktorisere bruker vi delt middels metode. Vi har to deler av mellomstatus som # -13x og 8x #. Ligningen blir

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Paring og tar ut vanlige faktorer vi har

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Angi hver faktor lik #0#, vi har to røtter

# (2x-13) = 0 og (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, avvist som bredde, kan ikke være a # Ve # verdi

#:.#Bredde # = 6,5 m #. Og lengde# = 2xx6.5 -5 = 8 m #

Kryss av:

Område # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #