Diagonal av et rektangel er 13 tommer. Lengden på rektangelet er 7 inches lengre enn bredden. Hvordan finner du lengden og bredden på rektangelet?

Svar:

La oss kalle bredden # X #. Så lengden er # x + 7 #

Forklaring:

Diagonal er hypotenusen av en rektangulær trekant.

Så:

# D ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # eller (fyll inn det vi vet)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2 x ^ 2 + 14 x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

En enkel kvadratisk ligning løses inn i:

# (X + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Bare den positive løsningen er brukbar slik:

# w = 5 og l = 12 #

Ekstra:

Trekanten (5,12,13) er den nest enkleste pythagoranske trekanten (hvor alle sider er hele tall). Den enkleste er (3,4,5). Flere likes (6,8,10) teller ikke.

Lengden på et rektangel er 3,5 tommer mer enn bredden. Omkretsen av rektangelet er 31 tommer. Hvordan finner du lengden og bredden på rektangelet?

Lengde = 9,5 ", Bredde = 6" Begynn med perimeterligningen: P = 2l + 2w. Fyll deretter inn informasjonen vi kjenner. Perimeteren er 31 "og lengden er lik bredden + 3,5". Derfor: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w fordi l = w + 3,5. Da løser vi for w ved å dele alt med 2. Vi blir da igjen med 15,5 = w + 3,5 + w. Deretter trekker du 3,5 og kombinerer w's for å få: 12 = 2w. Endelig divider med 2 igjen for å finne w og vi får 6 = w. Dette forteller oss at bredden er lik 6 tommer, halvparten av problemet. For å finne lengden kobler vi bare den nye funnet breddeinformasjonen til v

Lengden på et rektangel er 3 ganger bredden. Hvis lengden ble økt med 2 tommer og bredden med 1 tommer, ville den nye omkretsen være 62 tommer. Hva er bredden og lengden på rektangelet?

Lengden er 21 og bredden er 7 Jeg bruker l for lengde og w for bredde Først er det gitt at l = 3w Ny lengde og bredde er henholdsvis l + 2 og w + 1 Også ny omkrets er 62 Så, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 eller 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nå har vi to relasjoner mellom l og w Erstatter første verdi av l i den andre ligningen vi får, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setter denne verdien av w i en av ligningene, l = 3 * 7 l = 21 Så lengden er 21 og bredden er 7

Lengden på et rektangel er 4 tommer mer enn bredden, og omkretsen er 34 tommer. Hva er lengden og bredden på rektangelet?

Lengde l = 10,5 ", Bredde w = 6,5" Perimeter P = 2l + 2w Gitt l = (w + 4) ", P = 34":. 34 = 2 (w + 4) + 2w 4w + 8 = 34w = 26/4 = 6,5 "l = w + 4 = 6,5 + 4 = 10,5"