Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 1), (1, 6) og (2, 2) #?

Svar:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Forklaring:

#La# #A = (3,1) #

#La# #B = (1,6) #

#La# #C = (2, 2) #

Ligning for høyde gjennom A:

#X (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Farger (rød) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Ligning for høyde gjennom B:

#X (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Farge (blå) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Ligning (1) & (2):

#COLOR (red) (x-y + 5) = farge (blå) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => Farge (oransje) (y = -4/3 #-----(3)

Plugging (3) i (2):

#COLOR (blå) (x-4) farge (orange) ((- 4/3)) farge (blå) (+ 1) = 0 #

# => Farge (fiolett) (x = -19/3 #

Orthocenteret er på #(-19/3,-4/3)# ELLER #(-6.333…,-1.333…)#

som faktisk er utenfor #triangel# fordi det #triangel# er en urokkelig #triangel#. Klikk her for å finne mer.