Svar:
Forklaring:
Bruk kjederegel for å finne derivat av f (x) og sett deretter inn 5 for x. Finn y-koordinaten ved å sette inn 5 for x i den opprinnelige funksjonen, og bruk deretter hellingen og punktet til å skrive likningen til en tangentlinje.
Hva er ligningen til tangenten til y = 5x ^ 2-7x + 4 ved punktet (2, 10)?
Y = 13x-16 Sammenligningen av tangenten bestemmes ved å finne hellingen ved punktet x = 2 "" Hellingen er bestemt ved å differensiere y ved x = 2 "" y = 5x ^ 2-7x + 4 "" y '= 10x-7' 'y' _ (x = 2) = 10 (2) -7 "" y '_ (x = 2) = 20 - 7 = 13 "" Sammenligningen av tangenten til helling 13 og passerer gjennom punktet (2.10) er: "" y-10 = 13 (x-2) "" y-10 = 13x-26 "" y = 13x-26 + 10 "" y = 13x-16
Finn ligningen til tangenten til kurven y = 2- x vinkelrett på den rette linjen y + 4x-4 = 0?
Hellingen til den vinkelrette er 1/4, men kurven er 1 / {2sqrt {x}}, som alltid vil være negativ, så tangentet til kurven er aldri vinkelrett på y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Linjen gitt er y = -4x + 4 har også helling -4, så dens perpendiculars har den negative gjensidige hellingen, 1/4. Vi setter derivatet lik og løser: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Det er ingen ekte x som tilfredsstiller det, så ingen plass på kurven der tangenten er vinkelrett til y + 4x = 4.
Skiss grafen for y = 8 ^ x som angir koordinatene til noen punkter hvor grafen krysser koordinataksene. Beskriv fullstendig transformasjonen som forvandler grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?
Se nedenfor. Eksponentielle funksjoner uten vertikal transformasjon krysse aldri x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke ha x-avskjæringer. Det vil ha en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal likne følgende. grafen for y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhet til venstre slik at det er y- avskjære ligger nå på (0, 8). Også du vil se at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåpentligvis hjelper dette!