Skriv en rekursiv formel for sekvensen 3,6,9,12 ..?

Svar:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Forklaring:

En rekursiv formel er en formel som beskriver en sekvens # a_0, a_1, a_2, … # ved å gi en regel å beregne # A_i # i forhold til sin forgjenger (e), i stedet for å gi en umiddelbar representasjon for #Jeg#-de sikt.

I denne sekvensen kan vi se at hvert begrep er tre mer enn forgjengeren, så formelen ville være

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Legg merke til at hver rekursiv formel må ha en betingelse for å avslutte rekursjonen, ellers vil du ha sittende fast i en loop: # A_n # er tre mer enn #a_ {n-1} #, som er tre mer enn #a_ {n-2} #, og du ville gå helt tilbake til uendelig. Sier det # A_1 = 3 # sparer oss fra denne uendelige nedstigningen. Her er et eksempel.

Anta at vi vil beregne # A_4 #. Vi vet det:

#color (rød) (a_4) = farge (grønn) (a_3) + 3 #

#color (grønn) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = farge (blå) (a_1) + 3 #

Men nå bryter vi rekursjonen, fordi vi vet det # A_1 = 3 #. Så vi kan begynne å jobbe oppover:

# a_2 = farge (blå) (a_1) +3 = farge (blå) (3) +3 = 6 #

#color (grønn) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (rød) (a_4) = farge (grønn) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #