Hva er avstanden mellom (1, -4) og (7,5)?

Svar:

# 3sqrt13 # eller 10.81665383

Forklaring:

Lag en rett vinkelstriangel med de to punktene som er sluttpunktene til hypotenusen.

Avstanden mellom # X # verdiene er 7-1 = 6

Avstanden mellom # Y # verdiene er 5-4 = 5 + 4 = 9

Så vår trekant har to kortere sider 6 og 9, og vi må finne lengden på hypotenusen, bruk Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Svar:

# sqrt117 ~ ~ 10.82 "til 2. desember steder" #

Forklaring:

# "beregne avstanden d ved hjelp av" farge (blå) "avstandsformel" #

# • farge (hvit) (x) D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "la" (x_1, y_1) = (1, -4) "og" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#COLOR (hvit) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Svar:

#root () 117 #

Forklaring:

Hvis du skulle tegne en riktig trekant slik at hypotenusen er linjen mellom #(1,-4)# og #(7,5)#, ville du observere at de to beina i trekanten ville være av lengde #6# (dvs. avstanden mellom # X = 7 # og # X = 1 #) og #9# (dvs. avstanden mellom # Y = 5 # og # Y = -4 #). Ved å bruke pythagorasetningen,

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, hvor #a # og # B # Er lengdene på beina til en riktig trekant og # C # er lengden på hypotenusen, får vi:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Løsning for lengden på hypotenusen (dvs. avstanden mellom punktene #(1,-4)# og #(7,5)#), vi får:

# C = root () 117 #.

Prosessen med å finne avstanden mellom to punkter ved bruk av en riktig trekant kan formuleres således:

Avstand# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Dette kalles avstandsformelen, og kan brukes til å fremskynde løsningen av denne typen problem.