Hvordan finner du røttene for x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

I en ligning av følgende form

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Metoden for å finne røttene er:

1) beregne #Delta = b ^ 2-4ac #

2) hvis # Delta = 0 # det er bare en rot # X_0 = (- b) / (2a) #

3) hvis #Delta> 0 # det er to røtter #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

og #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) hvis #Delta <0 # det er ingen reell løsning

Eksempel:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # derfor har vi to røtter:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

La oss sjekke gyldigheten av resultatene våre:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Det er flere metoder vi kan bruke. Her er en.

Legg merke til det #2*16=32# og forskjellen mellom 2 og 16 er 14.

Så, hvis tegnene går ut, kan vi faktor.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Så, # X ^ 2-14x-32 = 0 # hvis og bare hvis

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Dermed trenger vi

# X + 2 = 0 # eller # x-16 = 0 #

Løsningene er:

# x = -2 #, # X = 16 #.