Hva er int cos (7x + pi) -in (5x-pi)?

Svar:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Forklaring:

Før vi beregner integralet, la oss forenkle det trigonometriske uttrykket ved hjelp av noen trigonometriske egenskaper vi har:

Bruk av eiendommen til # cos # det sier:

#cos (pi + a) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Så, #COLOR (blå) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Bruk av to egenskaper av #synd# det sier:

#sin (-alpha) = - sinalpha #og

#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Vi har:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # siden

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

Siden#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Derfor, #COLOR (blå) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Først Erstatter de forenklede svarene og beregner deretter integralet:

#COLOR (red) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (rød) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (hvor # C #er et konstant tall).

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hva er int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Vi vil introdusere en u-substitusjon med u = cos (x). Deretter vil du være -in (x), slik at vi deler det gjennom å integrere med hensyn til u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int avbryt (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- avbryt (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Dette er den velkjente arctan integral, som betyr at resultatet er: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Vi kan erstatte u = cos (x) for å få svaret i form av x: -arctan (cos (x)) + C

Hva er integralet av int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Vi kan bruke substitusjon for å fjerne cos (x). Så, la oss bruke synd (x) som vår kilde. u = sin (x) Hvilket betyr at vi vil få, (du) / (dx) = cos (x) Finne dx vil gi, dx = 1 / cos (x) * du Nå erstatter det opprinnelige integralet med substitusjonen, Vi kan avbryte cos (x) her, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nå settes inn for deg, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C