Hva er int cos (7x + pi) -in (5x-pi)?

Hva er int cos (7x + pi) -in (5x-pi)?
Anonim

Svar:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Forklaring:

Før vi beregner integralet, la oss forenkle det trigonometriske uttrykket ved hjelp av noen trigonometriske egenskaper vi har:

Bruk av eiendommen til # cos # det sier:

#cos (pi + a) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Så, #COLOR (blå) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Bruk av to egenskaper av #synd# det sier:

#sin (-alpha) = - sinalpha #og

#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Vi har:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # siden

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -Sin (pi-5x) = - sin5x #

Siden#sin (pi-alfa) = sinalpha #

Derfor, #COLOR (blå) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Først Erstatter de forenklede svarene og beregner deretter integralet:

#COLOR (red) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = Int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = Int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#COLOR (rød) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (hvor # C #er et konstant tall).